@sokyoulab こんにちは。
取り急ぎ、こちらのiOS端末においては特段問題なくYouTubeの再生はできていますので、Webサイト側で何か嫌がらせをしているというのはないと思われます。YouTubeアプリもインストールしてみましたが、特段アプリ同士で干渉して影響を受けるようなこともありませんでした。
トラブルシューティングはいくつかあるのですが、すでにBrave自体アンインストールと再インストールをしても事象が初星しているのだとしたら現状では他に試せることがありません。今後何らか原因となりうる点など発見されましたら改めてスレッドを更新させていただきますのでどうぞよろしくお願いいたします。